Profili moderni: cosa si nasconde dietro?

Per aeroplani, rotori di elicotteri, compressori assiali, turbine a vapore e a gas ecc., oggi vengono sviluppati profili adattati allo scopo di utilizzo, il cui calcolo richiede una metodologia di progettazione basata su complessi metodi di calcolo fluidodinamico. L’unico tentativo finora compiuto di rendere questa moderna metodologia di progettazione dei profili applicabile anche all’aeromodellismo ha portato alla creazione dei ben noti e diffusi profili Eppler [1]. Quali conoscenze e riflessioni si celano dietro i «profili al computer», dai quali alcuni modellisti si aspettano miracoli? Di seguito si approfondirà questa questione, avvalendosi in parte di un articolo americano sull’argomento [2].

Il calcolo del flusso reale attorno a un profilo non è attualmente possibile, sebbene le equazioni fondamentali necessarie a tal fine siano note da tempo. Si è cercato di superare questa situazione suddividendo il problema complessivo essenzialmente in due problemi parziali, ciascuno dei quali è molto più semplice da risolvere singolarmente. La sovrapposizione delle soluzioni parziali porta infine, in molti casi, a una soluzione approssimativa molto buona per il problema complessivo. Tutti i moderni metodi di progettazione dei profili si basano su tali approssimazioni, ovvero sull’applicazione congiunta della teoria dei profili e della teoria dello strato limite.

La teoria del profilo fornisce, a partire da una forma del profilo data, le distribuzioni teoriche della velocità e della pressione attorno al profilo nonché la portanza, oppure, viceversa, il profilo corrispondente a una distribuzione della velocità data. La teoria dello strato limite calcola l’influenza dell’attrito e la resistenza del profilo causata dall’attrito. Fornisce inoltre indicazioni su come deve variare la velocità lungo il profilo affinché la resistenza del profilo sia la più bassa possibile. Nei paragrafi seguenti verranno approfonditi alcuni aspetti della teoria del profilo e della teoria dello strato limite.

Su un profilo disposto di fronte al flusso, la portanza si genera in quanto sulla parte superiore del profilo (= lato di aspirazione) si forma una zona con pressione ridotta rispetto al flusso non perturbato, mentre sulla parte inferiore del profilo (= lato di pressione) la pressione è maggiore rispetto a quella presente nel flusso non perturbato. Nella Fig. 1 sono rappresentati schematicamente tre diversi tipi di flusso attorno a un profilo inclinato.

La teoria calcola la distribuzione della pressione come se non vi fosse attrito, mentre nell’esperimento si effettua la misurazione nel flusso reale. Dalle curve di distribuzione della pressione si evince che, in presenza di un flusso regolare, la discrepanza tra teoria ed esperimento è minima, cfr. fig. 1a. Se il flusso non segue la superficie del profilo e si formano le cosiddette zone di distacco o di acqua morta, la teoria non riproduce più correttamente l’andamento reale della pressione, cfr. fig. 1b e 1c.

Tutti i metodi di calcolo utilizzati fino ad oggi per la progettazione dei profili si basano su distribuzioni idealizzate di pressione e velocità attorno al profilo. In questo contesto, per angoli di attacco selezionati, viene specificata l’andamento della velocità in sezioni sulla superficie del profilo e viene calcolato il profilo che soddisfa tali specifiche. La natura di tali specifiche verrà descritta più avanti. A titolo di esempio dei risultati della teoria dei profili, la fig. 2 mostra la distribuzione teorica della velocità attorno al profilo E 428 di Eppler con un angolo di attacco $α = 8^−$. Partendo dal punto di ristagno, dove la velocità è pari a zero e si raggiunge la sovrapressione massima ($c_p = +1$ nella fig. 1), il flusso sul lato di aspirazione viene fortemente accelerato intorno al naso del profilo fino a circa il doppio della velocità di approccio $v_∞$ . Successivamente, il flusso subisce una decelerazione, dapprima forte e poi sempre più debole, fino a circa il 95% della profondità del profilo. Sul lato di pressione, la velocità aumenta costantemente a partire dal punto di stallo fino a circa un quarto della profondità del profilo. Da lì in poi rimane praticamente costante fino al bordo posteriore.

La teoria dello strato limite si basa sull'osservazione che, in molti casi, l'attrito si manifesta solo in un sottile strato lungo la superficie di un corpo, denominato strato limite. La fig. 3 mostra come, negli strati limite che si formano attorno a un profilo slanciato, il flusso venga rallentato dalla velocità $v$ al margine dello strato limite fino al valore zero proprio sulla superficie del profilo. All’esterno dello strato limite, nel cosiddetto flusso esterno, il flusso si comporta quasi come se non vi fosse attrito.

Una delle due forme fondamentali di flusso dello strato limite su una superficie è lo strato limite laminare; l’altra è denominata strato limite turbolento. In determinate circostanze, uno strato limite laminare si trasforma a valle in uno turbolento. Questo processo avviene spesso in modo quasi improvviso in una zona ristretta e viene pertanto denominato transizione dello strato limite.

Nell’area in cui il flusso viene rallentato sulla superficie del profilo, fenomeno sempre associato a un aumento di pressione, può accadere che lo strato limite venga distaccato dalla superficie del profilo e non ne segua più il contorno. Questo fenomeno è denominato distacco dello strato limite, cfr. fig. 1. Nel caso dello strato limite laminare, già un aumento di pressione relativamente modesto provoca il distacco, mentre lo strato limite turbolento è in grado di sopportare un aumento di pressione maggiore.

Nel corso del tempo è stato sviluppato un gran numero di metodi più o meno complessi con cui è possibile calcolare l’andamento dello strato limite laminare e turbolento lungo la superficie del profilo. Purtroppo, ciascuno di questi metodi presenta vantaggi e svantaggi ed è spesso difficile decidere quale sia il più appropriato in un caso concreto.

All’interno dello strato limite laminare, il flusso è completamente ordinato ed è costituito, per così dire, da strati che scivolano gli uni sugli altri. La resistenza di attrito dello strato limite laminare è notevolmente inferiore a quella dello strato limite turbolento. È possibile sfruttare questo effetto se si riesce a mantenere lo strato limite in condizioni laminari su un'area quanto più ampia possibile della superficie del profilo. Una possibilità per farlo consiste nel controllare lo sviluppo dello strato limite, tramite la forma del profilo e la relativa distribuzione della velocità, in modo tale che, da un lato, il punto di transizione dello strato limite venga posticipato il più possibile e, dall’altro, si eviti il distacco. A tal fine sono determinanti lo spessore dello strato limite e la velocità al margine dello stesso – o, più precisamente, il numero di Reynolds – nonché la forma del profilo di velocità all’interno dello strato limite, denominato in breve profilo dello strato limite. I profili tipici dello strato limite laminare, con l’indicazione delle condizioni in cui si sviluppano, sono illustrati nella fig. 4. I profili dello strato limite senza punto di svolta, corrispondenti agli esempi a e b della Fig. 4, che si verificano in zone con accelerazione o velocità costante, si rivelano particolarmente favorevoli al mantenimento dello strato limite laminare. Questa scoperta ha portato alla creazione dei primi profili laminari. A titolo di esempio, la fig. 5 mostra le distribuzioni di velocità del profilo convenzionale non inclinato NACA 0009 e del profilo laminare di uguale spessore NACA 66-009. Nel primo caso, il picco di velocità si trova a circa l’8% e lo spessore massimo a circa il 30% della profondità del profilo, mentre nel secondo caso il picco di velocità si trova a circa il 65% e lo spessore massimo al 45%.

In uno strato limite turbolento, al movimento medio del fluido si sovrappongono fluttuazioni irregolari. Sebbene la resistenza di attrito dello strato limite turbolento sia maggiore di quella dello strato limite laminare, lo strato limite turbolento è in grado di superare un aumento di pressione molto più elevato senza staccarsi dalla superficie del profilo. Su ogni profilo, in prossimità del bordo posteriore, si formano zone con aumento di pressione, ed è necessario assicurarsi che in quei punti lo strato limite sia già turbolento. La fig. 6 mostra profili tipici dello strato limite turbolento.

F. X. Wortmann ha scoperto che la resistenza di attrito dello strato limite turbolento è particolarmente bassa quando al punto di transizione segue inizialmente una zona con un aumento di pressione relativamente forte e l’aumento di pressione diminuisce progressivamente verso il bordo posteriore. Si potrebbe anche affermare che, poco dopo il ribaltamento, lo strato limite turbolento sopporta un rallentamento maggiore rispetto alla fase successiva del suo sviluppo. Le corrispondenti andamenti della velocità sono illustrati nella fig. 7. La forma esatta della curva a viene determinata dai calcoli relativi allo strato limite turbolento.

Le cause effettive del passaggio da un flusso laminare a uno turbolento non sono ancora state del tutto chiarite. Tuttavia, è stato possibile constatare, sia a livello teorico che sperimentale, che in determinate circostanze le piccole perturbazioni ondulatorie nello strato limite laminare si attenuano e lo strato limite risulta stabile, mentre in altre circostanze, a determinate lunghezze d’onda, tali perturbazioni si amplificano. In questo caso si dice che lo strato limite sia instabile. Più a valle, queste perturbazioni vengono amplificate a tal punto che lo stato laminare crolla e subentra quello turbolento. Il confine tra la zona delle perturbazioni che si attenuano e quella delle perturbazioni amplificate è la curva di indifferenza.

Nella fig. 8 è riportata, per quattro profili di strato limite, la relativa curva di indifferenza in funzione del numero di Reynolds $Re_\delta$ . Il numero di Reynolds $Re_\delta$ si differenzia dal numero di Reynolds qui indicato con $Re$ , poiché è definito in base allo spessore dello strato limite $\delta$ e non alla lunghezza della corda $l$ . Si osserva nella Fig. 8 che, per i profili dello strato limite A, B e C, sulla curva di indifferenza esiste un numero di Reynolds minimo al di sotto del quale non vengono generate turbolenze. Questo numero di Reynolds minimo è definito come limite di stabilità del relativo strato limite laminare. Per il profilo dello strato limite A senza punto di inflessione, il limite di stabilità è circa dieci volte maggiore rispetto a quello del profilo dello strato limite B con punto di inflessione. Ne consegue che nel caso B l’inversione dello strato limite può verificarsi a un numero di Reynolds molto più basso rispetto al caso A. Il caso C corrisponde a un profilo dello strato limite come quello che può formarsi sul bordo di una piccola bolla di distacco. In questo caso è evidentemente possibile un’instabilità con un $Re_\delta$ ancora più piccolo rispetto ai casi A e B. Proprio nello studio dei profili nel campo dell’aeromodellismo si è osservato questo tipo di inversione dello strato limite, cfr. fig. 9. Il caso D evidenzia la possibilità di un ribaltamento dello strato limite al margine di un’ampia zona di distacco; ciò è tuttavia irrilevante ai fini della progettazione del profilo.

La durata del mantenimento dello strato limite laminare a valle dopo il superamento del limite di stabilità dipende dal gradiente di pressione, dalla finitura superficiale e dalla turbolenza nel flusso esterno. Per quanto riguarda la struttura della superficie, non conta solo la rugosità vera e propria, ma anche l’ondulazione. È risaputo quanto, negli alianti, si presti attenzione a superfici lisce e prive di ondulazioni. L’atmosfera libera è praticamente priva di turbolenze per lo strato limite sul profilo e la transizione dello strato limite non ne risente. Al contrario, ad esempio, un filo teso davanti al profilo alare aumenta la turbolenza del flusso esterno a tal punto che lo strato limite si distacca poco dopo il superamento del limite di stabilità, cfr. fig. 10a.

Ulteriori possibilità per influenzare l’inversione sono illustrate nelle figg. 10b-c. Esse provocano artificialmente una situazione simile a quella che si verifica spontaneamente con la bolla di distacco della fig. 9. Il turbolatore triangolare di cui alla fig. 9c si è dimostrato particolarmente efficace sui modelli in volo libero. Si sa poco sull’efficacia e sulla configurazione ottimale di un gradino o di una scanalatura integrati nella superficie alare (fig. 9c). Proprio questo turbolatore a scanalatura potrebbe aprire interessanti possibilità per i modelli di alianti radiocomandati. Sarebbe ad esempio ipotizzabile adattare la scanalatura alla velocità di volo e quindi al numero di Reynolds tramite un deflettore radiocomandato.

Lo strato limite laminare si stacca non appena si è formato un profilo dello strato limite, come illustrato nella curva c della fig. 4. Si dispone così di un criterio per determinare il punto di distacco. Ad oggi non è possibile proseguire il calcolo dello strato limite a partire da un punto di distacco. Pertanto, non è nemmeno possibile calcolare la resistenza del profilo se il flusso non aderisce in ogni punto al profilo. Finora si è parlato solo di distacco dello strato limite laminare. Un fenomeno analogo si riscontra anche nello strato limite turbolento, quando l’aumento di pressione verso il bordo posteriore diventa eccessivo. A rigor di termini, il distacco turbolento si verifica sempre in prossimità immediata del bordo posteriore, poiché quest’ultimo non può essere infinitamente affilato. È importante che questa zona di distacco rimanga il più piccola possibile in un ampio intervallo di angoli di attacco. Anche la posizione di un distacco turbolento può essere prevista in base alla forma del profilo dello strato limite (cfr. fig. 6, curva c). Le incertezze di calcolo sono tuttavia notevolmente maggiori nel caso del distacco turbolento rispetto a quello laminare.

(Continua)