La pressione dinamica

Nel volo orizzontale, la portanza dell’ala deve essere pari al peso del modello. Il flusso d’aria deve compiere ogni secondo un lavoro di sollevamento tale da sostenere il modello; altrimenti, questo passerebbe a un volo planato, in cui l’energia cinetica dell’aria sul profilo alare viene convertita in energia di pressione. L’energia cinetica contenuta in un metro cubo di aria in movimento – capacità di lavoro o energia cinetica – è pari alla pressione dinamica $q$, che, in quanto principale unità di misura aerodinamica, svolge un ruolo fondamentale in tutti i calcoli relativi alle forze aerodinamiche e alla velocità.

Dalla meccanica conosciamo il principio fondamentale:

«L'energia cinetica è pari al prodotto della massa ( $M$ ) per il quadrato della velocità ( $v^2$ ) diviso per 2», espresso con la formula:

$$\text{Energia cinetica} = \frac{M \cdot v^2}{2} \quad (\text{chilogrammo-ster}$$

Tuttavia, poiché la massa di 1 metro cubo d’aria è pari alla densità dell’aria $\epsilon$ , sostituendo $M$ con $\epsilon$ si ottiene:

$$\text{Energia cinetica} = \frac{\epsilon \cdot v^2}{2} = \text{pressione dinamica } q \quad (\text{kg/m}^2)$$

La pressione di flusso accumulata nel tubo di Pitot viene letta nel manometro a U in millimetri di colonna d'acqua. Nel caso del riempimento con alcol, che è da preferirsi, $h$ viene moltiplicato per la densità dell'alcol (0,8). Per le basse pressioni da misurare in questo caso, la lettura sul manometro di precisione è più accurata. Maggiore è l’inclinazione del tubo obliquo, più la scala su cui appare l’indicazione della pressione risulta ingrandita, ad esempio in questo caso del doppio.

Procedimento:

Se si soffia aria nel getto libero di un generatore di vento in un tubo aperto, collegato tramite un tubo di gomma a un manometro, l’aria viene compressa nel tubo, trasformando così l’energia cinetica contenuta nella massa d’aria in energia di pressione. Il peso della colonna d’acqua verticale compressa $h$ è una misura della pressione dinamica (più precisamente: $h$ è una misura della pressione totale $P = q + p$ . Tuttavia, poiché nel getto libero la pressione statica $p = 0$ , ovvero è pari alla pressione nel vuoto, in questo caso la pressione totale $P$ può essere considerata uguale alla pressione dinamica $q$ .), e precisamente $h = 1 \text{ mm di colonna d’acqua} = 1 \text{ kg/m}^2$ di pressione dinamica, poiché una quantità d’acqua con una superficie di base di $1 \text{ m}^2$ e un’altezza di $1 \text{ mm}$ pesa $1 \text{ kg}$.

La pressione dinamica aumenta quindi con la densità dell’aria e con il quadrato della velocità. Per l’atmosfera standard ( $15^\circ \text{ C}$ e $760 \text{ mm QS}$ ) a quota zero metri, si ha $\epsilon = 1/8$ . Per il volo con aeromodelli in prossimità del suolo è quindi sufficiente la formula semplificata:

$$q = \frac{1 \cdot v^2}{8 \cdot 2} = \frac{v^2}{16} \quad \text{kg/m}^2$$

In una prova di volo con un modello, quest’ultimo planando in aria calma percorre una distanza di $48 \text{ m}$ in $8 \text{ secondi}$ . Calcola la velocità e la pressione dinamica.

$$\begin{aligned} \text{Velocità} \quad v &= 48 : 8 = 6 \text{ m/s} \\ \text{Pressione dinamica} \quad q &= v^2 / 16 = 6 \cdot 6 / 16 = 2,25 \text{ kg/m}^2 \end{aligned}$$

$$\text{Velocità} \quad v = 4 \sqrt{q} \quad (\text{m/s})$$

Se la pressione dinamica è nota, la velocità si calcola con la seguente formula:

$$\text{Velocità: } v = \sqrt{\frac{2}{\epsilon}} q$$

$$\text{Per un'altezza pari a zero metri: } v = \sqrt{\frac{2}{\frac{1}{8}}} q = 4 \sqrt{q}$$

Calcola la velocità per i due valori significativi di pressione dinamica $q = 1 \text{ kg/m}^2$ e $16 \text{ kg/m}^2$.

Per $q=1$ si ha $v = 4\sqrt{1} = 4 \text{ m/sec}$

$q=16$ $v = 4\sqrt{16} = 16 \text{ m/sec}$

Per valori di $v$ compresi tra $0$ e $16 \text{ m/s}$, è possibile ricavare la pressione dinamica corrispondente dallo schizzo B. Ogni legge quadratica produce, in una rappresentazione grafica, una parabola.

L'applicazione pratica di questa trattazione teorica ci sarà nuovamente necessaria in seguito, nel calcolo della velocità del modello. Heinrich Disler