F3B-Segelmodelle – Vergleich der aerodynamischen Eigenschaften von Modellflugprofilen

Die Wettbewerbsklasse F3B-Serie A fordert von den Segelmodellen im wesentlichen:

• geringe Sinkgeschwindigkeit für den Dauerflug,
• gute Gleitzahl bei mittlerer Fluggeschwindigkeit für den Distanzflug,
• gute Gleitzahl bei hoher Fluggeschwindigkeit für den Speedflug.

Beim Entwurf eines Seglers für diese Kategorie ist ein Kompromiss zwischen diesen verschiedenartigen Anforderungen zu suchen, wobei auch andere Faktoren, wie etwa Hochstarteigenschaften, Überziehverhalten, Kurvenflugverhalten usw., berücksichtigt werden müssen.

Anlass zu hitzigen Diskussionen unter Modellbauern gibt seit jeher die Frage nach dem besten Profil. Dabei steht mangels genauerer Kenntnisse und Unterlagen meist Behauptung gegen Behauptung. Wir befassen uns im Folgenden mit dem Problem, wie die Profilauswahl für F3B-Modelle auf eine sachliche Grundlage gestellt werden kann. Dazu wollen wir uns nicht auf mühsame Berechnungen der Flugleistung und komplizierte Optimierungsfragen stürzen, sondern aus den verfügbaren aerodynamischen Unterlagen einfache Kennzahlen bestimmen, die rasch einen Vergleich zwischen verschiedenen Profilen erlauben.

Die aerodynamischen Eigenschaften von Profilen bezüglich Auftrieb und Widerstand, wie sie aus Versuchen und Rechnungen bestimmt werden, stellt man meist in Polardiagrammen dar. In Abb. 1 ist die Profilpolare (Auftriebsbeiwert $c_a$ in Funktion des Widerstandsbeiwertes $c_w$ ) eines für den RC-Segelflug geeigneten Profiles schematisch aufgezeichnet. Bekanntlich sind Form und Lage dieser Kurven nicht nur von der Profilkontur abhängig, sondern auch von der Reynoldszahl $Re$ , die näherungsweise aus der Faustformel $Re = 70 \cdot v \cdot t$ berechnet werden kann. Die Fluggeschwindigkeit $v$ ist in m/s einzusetzen und die Profiltiefe $t$ in mm. Eine Abschätzung zeigt, dass bei F3B-Modellen die Reynoldszahlen am Flügel sich etwa zwischen $Re = 50000$ (Langsamflug, Flügelspitze, kleine Flächenbelastung) und $Re = 500000$ (Maximalgeschwindigkeit, Flügelwurzel, grosse Flächenbelastung) bewegen.

Die Profilpolaren bei konstanter Reynoldszahl eignen sich nur beschränkt für einen direkten Vergleich von Profilen. Zur übersichtlichen Charakterisierung der aerody- namischen Eigenschaften dienen uns deshalb einige Kennzahlen, die aus den Profilpolaren abgeleitet werden (die zugehörige Theorie ist im Buch von F. W. Schmitz [1] nachzulesen):

Maximale Profilvergleitzahl $E_{max} = (c_a/c_w)_{max}$ (In der Literatur wird oft der Kehrwert $c_w/c_a$ als Gleitzahl bezeichnet.) $E_{max}$ kennzeichnet ein Profil bezüglich des erreichbaren Gleitwinkels; d. h. je grösser die Gleitzahl, desto besser der erreichbare Gleitwinkel. Die maximale Gleitzahl kann leicht bestimmt werden, indem man vom Nullpunkt aus eine Tangente an die Polare legt, siehe Abb. 1. $E_{max}$ ist bei mittleren Fluggeschwindigkeiten massgebend, also im Bereich $Re = 100000 \dots 200000$ .

Maximale Profilsinkzahl $S_{max} = (c_a^{1,5}/c_w)_{max}$ (In der Literatur wird oft die Grösse $c_w^2/c_a^3$ als Steig-, resp. Sinkzahl bezeichnet.) $S_{max}$ kennzeichnet ein Profil bezüglich der erreichbaren minimalen Sinkgeschwindigkeit; d. h. je grösser die Sinkzahl, desto kleiner die erreichbare minimale Sinkgeschwindigkeit. Die Sinkzahl ist im Lang- samflug massgebend, also im Bereich $Re = 50000 \dots 150000$ .

Profilwiderstandsbeiwert $c_{w,0,2}$ Auch im Schnellflug, d. h. bei kleinen Auftriebsbeiwerten, muss das F3B-Modell mit einem guten Gleitwinkel fliegen. Kennzeichnend für ein Profil ist in dieser Beziehung der Widerstandsbeiwert $c_{w,0,2}$ beim Auftriebsbeiwert $c_a = 0,2$ . Je kleiner $c_{w,0,2}$ ist, desto besser sind die erreichbaren Schnellflugeleistungen. Der Wert $c_a = 0,2$ ist willkürlich festgelegt; bei einem Modell mit der Flächenbelastung $35 \text{ g/dm}^2$ entspricht er etwa einer Fluggeschwindigkeit von $17 \text{ m/s}$ . Der massgebende Bereich für diese Kennzahl ist $Re = 200000 \dots 400000$ .

Es ist zu beachten, dass beim Speedflug der Auftriebsbeiwert kleiner als $0,1$ sein kann. Um hervorragende Schnellflugeleistungen zu erreichen, muss der Profilwiderstand somit bis etwa $c_a = 0$ klein bleiben.

Maximaler Profilauftriebsbeiwert $c_{a,max}$ $c_{a,max}$ kennzeichnet ein Profil bezüglich der erreichbaren kleinsten Fluggeschwindigkeit; d. h. je grösser der maximale Profilauftriebsbeiwert, desto geringer die kleinste erreichbare Fluggeschwindigkeit. Der maximale Profilauftriebsbeiwert ist vor allem für das enge Kreisen in der Thermik und für den Hochstart wichtig. Massgebend ist der Bereich $Re = 50000 \dots 100000$ .

Minimaler Profilwiderstandsbeiwert $c_{w,min}$ Die Aussagekraft von $c_{w,min}$ ist neben den bereits besprochenen Grössen für die Profilauswahl bei F3B-Modellen etwas geringer. $c_{w,min}$ kann als Mass für die «strömungstechnische Hochwertigkeit» eines Profils angesehen werden.

Für 16 Profile, von denen gemessene oder berechnete Polaren bei Reynoldszahlen kleiner als $10^6$ bekannt sind – siehe das Literaturverzeichnis am Schluss –, wurden die im letzten Abschnitt besprochenen Kennzahlen bestimmt. Die untersuchten Profile sind in Abb. 2 zusammengestellt. Wie man bereits aus den Profilkonturen ersieht, ist nur ein Teil der ausgewählten Profile für die Tragflächen von F3B-Seglern geeignet. Der Rest wurde in den Vergleich einbezogen, um die Grenzen des heute Erreichbaren aufzuzeigen. Tabelle 1 gibt einen Überblick über die Bestwerte der verschiedenen Kennzahlen. Bei der Beurteilung dieser Werte ist zu beachten, dass natürlich nicht mit ein und demselben Pro- fil das grösste $S_{max}$ und das kleinste $c_{w0,2}$ möglich ist. Tabelle 1 führt deutlich vor Augen, wie stark sich die Bestwerte der aerodynamischen Kennzahlen mit wachsender Reynoldszahl verbessern. Aus diesem Grunde ist der grosse Segler dem kleinen in aerodynamischer Hinsicht immer überlegen. Bemerkenswert ist der eklatante Unterschied zwischen gemessenen und berechneten Werten im interessierenden Bereich der Reynoldszahl. Es ist zu hoffen, dass neue Versuche, die bei Prof. Wortmann in Stuttgart durchgeführt werden, hier Klarheit schaffen.

In den Abb. 3 bis 7 sind $E_{max}$ , $S_{max}$ , $c_{w,0,2}$ , $c_{a\;max}$ und $c_{w\;min}$ jeweils in Funktion der Reynoldszahl aufgezeichnet, soweit diese Grössen aus den benützten Unterlagen überhaupt bestimmt werden konnten. So fehlen beispielsweise in Abb. 6 Angaben für $c_{a\;max}$ der Eppler-Profile – mit Ausnahme des E 387 –, da aus den berechneten Polaren in [4] der Maximalauftrieb höchstens geschätzt werden kann. Gemessene Werte sind mit ausgezogenen Linien verbunden, Rechenwerte mit gestrichelten. Wie bereits bei den Bestwerten der verschiedenen Profile in Tab. 1 festgestellt, werden nach Abb. 3 bis 7 auch die aerodynamischen Kennwerte des einzelnen Profils im allgemeinen mit zunehmender Reynoldszahl günstiger. Deutlich zu erkennen ist die drastische Verschlechterung der aerodynamischen Eigenschaften der meisten Profile bei Re-Zahlen kleiner als 100 000, die mit dem Phänomen der kritischen Reynoldszahl verknüpft ist, siehe [1].

In Tabelle 2 sind die Kennwerte der einzelnen Profile bei je einer typischen Reynoldszahl für einen direkten Vergleich zusammengestellt. Die Zahlen entstammen teils den Kurven der Abb. 3 bis 6, teils wurden sie aus diesen Kurven extrapoliert und teils geschätzt. Eine Beurteilung in bezug auf die Eignung als Tragflügelprofil für F3B-Wettbewerbssegler ist in Tab. 2 angegeben.

Die im zweiten und dritten Abschnitt beschriebene Vergleichssystematik ermöglicht eine rasche Beurteilung der Eignung von Profilen. Aus den verschiedenen Kennzahlen ist sofort zu ersehen, in welchen Eigenschaften ein Profil gegenüber andern Profilen überlegen oder unterlegen ist.

Man hört und liest gelegentlich vom Einsatz von Wettbewerbsmodellen, die über Wölbklappen oder ähnliche Systeme verfügen. Es ist denkbar, dass sich solche aerodynamische Verfeinerungen, ähnlich wie bei den Segelflugzeugen, auch bei F3B-Modellen durchsetzen werden. Aerodynamische Unterlagen über günstige Gestaltung und Wirksamkeit von Klappenprofilen im Bereich des RC-Segelfluges gibt es noch nicht. Hier steht dem Modellbauer ein weites Feld zur Verwirklichung eigener Ideen offen.

[1] F. W. Schmitz: Aerodynamik des Flugmodells, 6. Aufl. Luftfahrt-Verlag Walter Zuerl, D-8031 Steinebach-Wörthsee.
[2] G. Muesmann: Messungen und Grenzschichtbeobachtungen an affin verdickten Gebläseprofilen in Abhängigkeit von der Reynoldszahl. Zeitschrift für Flugwissenschaften 7 (1959), H. 9, S. 253-264.
[3] K. Kraemer: Flügelprofile im kritischen Reynoldszahl-Bereich. Forschung im Ingenieurwesen 27 (1961), S. 33-46.
[4] W. Thies: Eppler-Profile 1 und 2. Verlag für Technik und Handwerk, A. u. B. Ledertheil, 757 Baden-Baden.
[5] F. X. Wortmann: Einige Laminarprofile für Segelflugzeuge. Aero-Revue (1963), Nr. 11, S. 647-651.
[6] F. X. Wortmann: Airfoils with high lift/drag ratio at a Reynolds number of about one million. Motorless Flight Research 1972. NASA CR-2315 (Nov. 1973).
[7] D. Althaus: Stuttgarter Profilkatalog I. Institut für Aerodynamik und Gasdynamik der Universität Stuttgart, 1972.
[8] S. J. Miley: An analysis of the design of airfoil sections for low Reynolds numbers. State College, Mississippi (USA), 1972.
[9] B. Horeni, J. Lnenicka: Aerodynamika opravdu modelárská. Modelár (1974), H. 4, 5 und 6.
[10] W. H. Phillips: Low-speed wind-tunnel tests of two airfoils suitable for models. Report of the Ninth Annual Symposium of the National Free Flight Society for 1976 (USA).
[11] R. Girsberger: Ergebnisse von Windkanalmessungen an Modellflugprofilen. Aero-Revue 1977, Nr. 12, S. 737-741.
[12] R. Girsberger: Moderne Profile - Was steckt dahinter? Modell-Flugsport (1977), H. 5 u. 6.

Mit einigem Schmunzeln hat uns der Autor der Profil-Artikel-Serie mitgeteilt, dass seine Arbeit in MFS bereits im Nebelspalter ihren Niederschlag gefunden hat. Red.

Diese strömungsgünstigste Körperform wird vom Sportarzt mit den noch weichen Knochen des Säuglings auf optimale Weise modelliert. (Aus «Nebelspalter»)